Anslagstavla till kursen Diskret Matematik för IT, ht05.

Dessa salar ligger i maskininstutitionens byggnad, allra längst bort på KTH. Gå förslagsvis av vid tekniska högskolans norra tunnelbaneuppgång. Passera över järnvägsbron och gå längs Q-huset. Korsa sedan vägen och vik av typ 40 grader åt vänster över ett grönområde. Då ser ni maskinbyggnaden. Tyvärr har jag inte lyckats ladda ner någon karta. Lycka till. Olle

2/2  -06. Omtentamen på kursen, då bonuspoäng från i höstas kan tillgodoräknas, äger rum

7 jun        On         0800-1300        5B1118        TEN 1        Diskret matematik        IT1,

27/1 -06. Tentan är rättad, senare meddelas tid för omtentamen.

16/1 -06. Så här blev tentan och så här kan lösningarna se ut.

11/1 -06. Tenta salar är för  IT1:   Ah-Gu  i V32;  Gu-Lo  i V33;  Lu-Öz V34. Adress teknikringen 72, se karta.

14/12. Lappskrivning nummer 6 med lösningar: Variant A med lösning och variant B med lösning.

14/12. Gamla tentor på denna kurs finns att hitta under adressen.  http://www.math.kth.se/~tranberg/5B1118.Extentor.html

Kursen har varierat lite från år till år. Inga stora förändringar emellertid. De tentor som har samma struktur, omfång och examinator som den som kommer efter jul är

• Januari 2005 med lösningar.

• Maj 2005 med lösningar.

• Augusti 2005 med lösningar.

10/12. Information om var man hittar gamla tentor och hur man hittar till tentasalar planera att läggas ut den 16 december på denna sida.

5/12. De timmar vi har disponerat om kommer att ges som repetitionsföreläsning tisdagen den 10 januari 2006 i sal D mellan klockan 09.15 och 11.00.  Bland annat pga att böckerna kom sent erbjuds ni också en möjlighet att göra om lappskrivning nummer ett och två samma dag mellan klockan 11.15 och 12.00 i sal D.

5/12. Här kommer några övningar till på onsdag.

2/12. Några övningar till måndagslektionen. De tre sista utgör repetition inför lappskrivningen. Så mellan 08.15 och ca 09.30 övar vi i bägge grupperna på grafer och mellan 09.30 och 10.00 löser vi de tre sista uppgifterna på denna övningslapp.

30/11. Repetition inför lappskrivning nummer 6 kommer att ske mellan klockan ca 09.30 och 10.00 i respektive övningsgrupp. Tre uppgifter kommer att räknas.

30/11. Övningarna till i morgon torsdag var tidigare felformulerade. De är nu rättade liksom en av måndagens övning som var felaktigt formulerad. Beklagar.

30/11.  Några övningar med lösningar till lappskrivning nummer 6 måndagen den 5 december.

30/11. Några lappskrivningar nummer 6. Media vt05 med lösningar och IT ht04 med lösningar.

30/11. Här är lösningarna till dagens lappskrivning. Lösning till variant A och till variant B.

30/11. Till lappskrivning nummer 6 måndagen den 5 december skall följande moment läras in.

•   Betydelsen av parametrarna n, e, d och m vid ett RSA-krypto.
•   Hur man dekrypterar ett meddelande givet kända n och e.
•   Hur man dekrypterar ett meddelande givet känt n och d.
•   Hur ett RSA-krypto konstrueras, dvs hur n kan väljas och hur man sen väljer e och bestämmer d.
•   Veta hur ett Fermattest går till och kunna genomföra ett sådant i några enkal situationer.
•   Kunna konstruera en 1-felskorrigerande kod med hjälp av en kontrollmatris.
•   Givet en kontrollmatris, kunna bestämma antalet kodord och mer precist alla kodens ord och kunna utföra felkorrigering.
•   Kunna tillämpa sfärpackningsvillkoret i några enkla situationer.
•   Kunna skriva permutationer som produkt av disjunkta cykler och utföra multiplikationer av permutationer skrivna på den formen.
•   Kunna avgöra ordningen hos permutationer.
•   Kunna beräkna inversa permutationer.
•   Kunna skriva en permutation som en produkt av transpositioner.
•   Kunna avgöra om en permutation är udda eller jämn.
•   Kunna lösa enkla ekvationer typ axb=c, där a, b och c är givna permutationer men permutatione x är obekant.
  

27/11. Övningar till torsdagen den 1 december.

27/11. Här några lösningar till övningarna till lappskrivning nummer 5.

26/11. Några övningar till lappskrivning nummer 5. Lösningar kommer senare.

25/11. Här några övningar till på måndag.

25/11. Några lappskrivningar nummer 5. Mediavt05  med lösningar och ITht04 med lösningar.

25/11. Till lappskrivning nummer 5 onsdagen den 30 november skall följande moment läras in.

•   Man skall veta vad ordningen för ett element i en grupp är och kunna bestämma elements ordning utifrån en grupptabell.
•   Man skall veta vad som menas med en cyklisk grupp och en generator för en cyklisk grupp samt kunna avgöra om en grupp är cyklisk.
•   Man skall kunna bestämma alla cykliska delgrupper till en grupp.
•   Man skall kunna beräkna sidoklasser i en grupp G till delgrupper H till G.
•   Man måste absolut kunna Lagranges sats som ju säger att antalet element i en delgrupp H till G  delar antalet element i G.
•   Man måste absolut veta att ordningen av ett element i en grupp delar antalet element i gruppen.
•   Veta vad som menas med en gruppisomorfi, samt kunna avgöra om vissa små grupper är isomorfa.
  

24/11. Här är några övningar på  permutationer till morgondagens övning.

24/11. Här är lösningar till övningstalen inför lappskrivning nummer 1.

24/11. GRATTIS till ett mycket bra resultat på lappskrivning 4, av 54 skrivande blev 51 godkända och 24 hade nio poäng.

19/11. Jag hittade en lösning till en lappskrivning nummer 1 för IT.

19/11. Här kommer några övningar till lappskrivning nummer 1, den 25 november 09.15-10.00. Moment som skall behärskas, se längst ned på sidan.

19/11. OBS Lappskrivning nummer 4 äger rum mellan  08.15 och 09.00 onsdagen den 23 november.

19/11. Här är lösningar till övningar inför lappskrivning 4.

19/11. Problem till övning nummer 7 på onsdag.

16/11. Vi hann ju ej riktigt med att lösa två av uppgifterna på onsdagens kombinatorikrepetition.  Här lösningarna till dessa två tal.

16/11. Här kommer lösningar till onsdagens lappskrivning 3. Variant A och variant B.

16/11. Här kommer några övningar till lappskrivning nummer 4.

16/11. Till lappskrivning nummer 4 onsdagen den 23 november skall följande moment läras in.

•   Kunna rita upp en grupptabell (dvs multiplikationstabell) till grupper av typen <Z_n,+>, <Z_n\{0},multiplikation>.
•   Kunna utifrån en grupptabell plocka ut identitetselementet och bestämma inverser till element.
•   Utfrån en abstrakt definierad multiplikationstabell, kunna avgöra om tabellen beskriver en grupp samt isåfall avgöra om gruppen är abelsk, typexempel är tal 3 på IT:s     lappskrivning från i höstas.
•   Utfrån en abstrakt definierad multiplikationstabell kunna göra beräkningar av produkter, typ  beräkna a^2bc^3. 

16/11. Förra läsårets lappskrivning nummer 4 för media och IT, med lösningarmedia och lösningar IT.

15/11.  Lösningar till förra årets lappskrivning nummer 3 för media resp variant B för IT.

15/11. Torsdagen den 17 november löser vi följande problem på övningen.

15/11. Nu är svaren till övningarna inför lappskrivning nummer 3 uppgraderade.

13/11. OBS LAPPSKRIVNING NUMMER 3 ÄGER RUM MELLAN KLOCKAN 09.15 och 10.00.

13/11. Här är tal med svar till övningarna inför nästa lappskrivning.

10/11. Lappskrivning nummer 3 för media i våras och för IT förra hösten.

•    Multiplikationsprincipen.
•     Binomialkoefficienter.
•    Multinomialkoefficienter
•    Principen om inklusion exklusion.
•    Stirlingtal.
•    Formel för dragning med återläggning.
•    Obs i samband med problemlösning förekommer ofta kombinationer av dessa metoder
  

10/11. Med anledning av diverse frågor vid föreläsningen idag har svaren nedan till lappskrivning 2 uppgraderats.

9/11. Följande övningar planeras att räknas på övningarna i grupp 1 och grupp 2 på måndag.

9/11. Några tal att öva på inför nästa lappskrivning.

9/11. Så här blev lappskrivning nummer två med svar: variant A, variant B.

6/11. Här svar till ett fåtal av övningarna nedan.

4/11. Här kommer några övningar inför onsdagens lappskrivning.

4/11. KursPm har uppgraderats enligt nedan samt innehåll vid övningstillfällena har förts in efter önskemål från elever.

4/11. Följande schema gäller för lappskrivningarna:

• Nummer 2 den 9/11  08.15-09.00 på kapitel 2 och 4.
• Nummer 3 den 16/11 09.15-10.00 på kapitel 5.
• Nummer 4 den 23/11 08.15-09.00 på kapitel 2.1.1-2.1.3 i del II
• Nummer 1 den 25/11 09.15-10.00 på kapitel 3.
• Nummer 5 den 30/11 11.15-12.00 på kapitel 2 i del II.
• Nummer 6 den 5/12 10.15-11.00 på kapitel 3 och 5.1.1-5.1.4 i del II.
  

4/11. Lappskrivning nummer ett kommer att äga rum den 25 november klockan 09.15-10.00.

2/11. Här är lappskrivning nummer 2 för media i våras och för IT förra hösten.

•    Induktionsbevis, fyra olika typexempel: a) summaformel typ 1+2+...+n=n(n+1)/2. b) olikhet typ visa att 2^n>n^2 för n>4, c) delar typ visa att 15 delar 4^{2n}-1 och d) rekursion visa att om a_n=5a_{n-1}-6a_{n-2} och a_0=2, a_1=6 så är a_n=2 gånger 3^n för alla n.>=0.
•     Mängdlärans alla beteckningar.
  
•    Kunna tolka sammansättningar av uttryck. Typ givet A och B och C är givna mängder. Ange elementen i  (A union B)komplement snitt (C union Bkomplement).

2/11. LAPPSKRIVNING NUMMER ETT DEN 4/11 INSTÄLLD. NY TID MEDDELAS SENARE.

•    Euklides algoritm och hur man bestämmer största gemensamma delaren till två tal med hjälp av denna.
•     Hur man hittar en lösning med hjälp av Euklides algoritm till den diofantiska ekvationen ax+by=D, där D är den  största gemensamma delaren till a och b.
•    Hur man konverter från 10 talssystemet till det binära , det oktala och andra talsystem.
•    Enkla beräkningar i  ringarna Z_n, speciellt beräkning av inverser.
•    Hur man löser ekvationer  typ 5x-3=2  i en ring Z_n.
•    Hur man beräknar minsta positiva rester till tal med hjälp av mudulär aritmetik. Typexempel. Bestäm minsta positiva resten när  37 upphöjt till 512  minus 58  gånger 112 delas med 18.