SF1634
Differentialekvationer II
vårterminen 2014
Välkommen till kursen Differentialekvationer II som
behandlar differentialekvationer och Fouriermetoder.
Aktuellt
Kursen börjar den 20:e januari 2014.
20/1: Föreläsningen gav först en översikt och introduktion till kursen och sedan gick vi igenom riktningsfält, jämviktspunkter, stabilitet/instabilitet och separation av variabler för vissa första ordningens ekvationer i kapitel 1, 2.1-2. Nästa gång tar vi upp integrerande faktor i kapitel 2.3 och modellering i kapitel 3.
21/1: Vi gick igenom integrerande faktor för att lösa linjära först ordningens differentialekvationer och vi talade om vad linjär betyder. Vi löste också tal om detta för modeller om sparande och avsvalning. Nästa gång fortsätter vi med modeller i kapitel 3 och börjar med högre ordningens ekvationer i kapitel 4.1-2.
28/1: Föreläsningen handlade om andra ordningens linjära differentialekvationer. Vi formulerade och bevisade två satser (om uppdelning i partilär och homogen lösning och om lösningsmängden till homogena problemet med konstanta koefficienter). Nästa gång tar vi upp
mer tal om detta i kapitel 4.1-3, Eulers metod i kapitel 9.1, och modellering i kap 3 och existens och entydighet (anteckningarna Eulers metod).
29/1: Föreläsningen handlade om partikulära lösningar, Eulers metod, högre ordningens differentialekvationer som system och något om existens och entydighet. Nästa gång kommer mer om partikulära lösningar, randvärdesproblem och modeller i kapitel 4.3-4, 5.1-3, 9.5.
4/2: Föreläsningen repeterade lösning av andra ordningens linjära ekvation
och presenterade randvärdesproblem tillämpat på en sträng.
Nästa gång görs repetition av Lagranges metod att lösa optimeringsproblem med bivillkor
och repetion av kursen så här långt inför kontrollskrivningen på måndag.
5/2: Föreläsningen repeterade vad som gjorts i kursen och vi talade om bakgrund till laborationerna.
Nästa gång börjar vi med Fouriermetoder i kapitel 11.1-3, 12.3, F1.1-3.
På måndag har vi KS1. Till KS2 och KS3 behövs anmälan:
KS 2
Tisdagen den 18 mars kl 10-12
Anmälning öppnas: 24 februari
Anmälning stängs: 9 mars kl 2400
KS 3
Tisdagen den 22 april kl 8-10
Anmälning öppnas: 7 april
Anmälning stängs: 14 april kl 2400
11/2: Föreläsningen presenterade variabelseparationsmetoden för värmeledningsekvationen och visade exempel på Fourierserier.
Nästa gång fortsätter vi med Fourierserier, ortogonalitet och konvergens i kapitel 11.1-3 och F1.1-3, F6.3.
14/2: Vi talade om skalärprodukt, ortogonalitet och Fourierserieutveckling. Nästa gång handlar det om konvergens av Fourierserier, Fourierserier på komplex form och om jämna och udda funktioner.
Labb-redovisningarna den 20/2 kommer att ske med labb1 i sal L51, labb2 i sal L52 och labb3 i sal Q21.
17 och 19/2: Föreläsningarna handlade om konvergens av Fourierserier, Parsevals relation, Fourierserier på komplex form
och vi räknade tentatal om variabelseparationsmetoden för vågekvationen och värmeledningsekvationen.
Nästa vecka tar vi upp numeriska metoder i kapitel 15 och Fouriertransform i kap 14 och F7.
4 och 5/3: Föreläsningarna var om Fouriertransformens egenskaper och dess tillämpning för att lösa vissa partiella differentialekvationer. Den 18/3 är KS2 som omfattar Kapitel: 11.1-3, F1.1-3, F6.3, 12.1-4, 14.3-4, 15.1-3, F7 med fokus på variabelseparationsmetoden och Fouriertransform för partiella differentialekvationer. En alternativ teorifråga relaterad till fråga 1,2,4 och 7 i listan med instuderingsfrågor kommer KS2.
25/3: Föreläsningen introducerade lösning av linjära system med konstanta koefficienter med hjälp av diagonalisering. Vi repeterade diagonalisering av matris och visade satser om uppdelning av lösning i homogen och partikulär del, om superposition och om lösningens allmänna form. Nästa gång talar vi om variation av parametrar i kapitel 8.1-3. Kom ihåg att anmäla till tentamen i god tid (öppnar 1/4).
27/3: Förelösningen bevisade den allmänna lösningens form för
ett linjärt system med konstant diagonaliserbar matris och vi talade
om fall med dubbelt egenvärde men bara en egenvektor, om komplexa egenvärden och om linjärt beroende lösningar. Nästa gång påbörjas avsnittet om stabilitet och ickelinjära system i kapitel 10.1-3.
1/4: Stabilitetsanalys för system av differentialekvationer introducerades med hjälp av exempel på en centrifugalregulator. Stabilitet för linjära system studerades och nästa gång görs linjarisering av ickelinjöra system och stabilitetsanalys av ickelinjära system i kapitel 10.1-4.
2/4 och 7/4: Vi bevisade först satsen om stabilitet för icklinjära skalära ekvationer och formulerade motsvarande sats för ickelinjära system.
Sedan gick vi igenom metoden att avgöra stabilitet för ickelinjära system och löste några tentatal om detta. Nästa gång påbörjas avsnittet om Laplacetransformen.
10/4: Vi började med Laplacetransformen: motivering och definition, relation till Fouriertransform,
translation, deriverng och exempel. Nästa gång forstätter vi med faltning, skalning, periodiskt och tal i kapitel 7. Den 22/4 är KS som omfattar kapitel: 8.1-3, 9.4. 10.1-4, 9.4, 7.1-6, F4 med fokus på lösning av linjära system, stabilitet av ickelinjära system. En altenativ teorifråga från listan kommer på KS3.
14/4: Vi jämförde reglerna för Fourier och Laplacetransformen, motiverade faltning från linjärt translationsinvariant problem, visade faltning, skalning och några exempel. Nästa gång avslutas Laplacetransform och exempel med stabilitet för ickelinjära system visas. Placeringing vid KS3: efternamn Ac-Carl. C-A E34, Carl. M-Iv E35, Ja-Mo E36, Mu-Su-Sw E51, Su-Öh E52; i sal E52 finns 9 lediga platser.
16/4: Föreläsningen visade exempel på stabilitet/instabilitet i dynamiska system:
Tacoma bridge, Lorenz systemtet, Van der Pols ekvation. Tal om Laplacetransform räknades.
Kursen, KS och tentans fokus är i huvudsak om:
1. lösa första ordningens differentialekvationer med separation och integrerande faktor,
2. lösa högre ordningens differentialekvationer med karakteristiska ekvationen och partikulär lösning,
3. lösa system av differentialekvationer med diagonalisering,
4. avgöra stabilitet av differentialekvationer med linjarisering och egenvärden,
5. lösa vissa partiella differentialekvationer med variabelseparation och Fourierserier,
6. lösa vissa partiella differentialekvationer med Fouriertransform,
7. lösa vissa ordinära differentialekvationer och integralekvationer med Laplacetransform.
Det är bra att förbereda tenterandet och KS genom att lösa uppgifter och gamla tentatal om detta. KS3 handlar om punkt 3, 4. På KS kommer en alternativ fråga om teori baserat på listan med instuderingsfrågor här på kurswebbsidan. Förutom de gamla tentor som finns här på kurswebbsidan finns liknande tentor för kurserna SF1633 Diffekvationer I (som II fast utan Fouriertransform) och SF1636(flervariabel + diffekvationer).
24/4: På föreläsningen räknades gamla tentamensuppgifter.
29/4: Vi repeterade genom att räkna gamla tentatal.
9/5: Tentan är rättad och resultatet finns i Rapp. Många har klarat tentan mycket bra! FX- tentan blir den 5:e juni kl 10.00-11.00 i sal E34 med ett tal som handlar om kapitel 14.2-4, 15.1-2, F7, F4, 7.1-6 om Fourier och Laplacetransform. Fyll gärna i kursenkäten.
20/8: Omtentan är rättad och finns snart att hämta på expeditionen.
FX-tentan blir den 18:e september kl 11.00-12.00 i sal D4448,
med ett tal som handlar om kapitel 14.2-4, 15.1-2, F7, F4, 7.1-6, om Fourier och Laplacetransform.
