SF1648, Partiella differentialekvationer, 7.5 hp, för ME, K m.fl., vt 2011 URL: http://www.math.kth.se/math/GRU/2009.2010/SF1648/CMIEL/index.html Kursansvarig: Björn Gustafsson, 08-790 7418, gbjorn@kth.se Kursstart: Måndag 17 januari 2011 klockan 10.00 i sal Ka 438 (i Kista Forum).

Sidan uppdateras under kursens gång. Gå in då och då och se vad som tillkommit.

Aktuell information

• Textlapp och lösningar för tentamen 31 maj har nu lagts in bland gamla tentor.

• Vad gäller komplettering för de som fick Fx så blir det två tillfällen (varav man får välja ett; meddela gärna i förväg vilket):
  

  måndag 11 april kl. 13.00-15.00.
  

  tisdag 12 april kl. 8.00-10.00. Efterskrift: Detta tillfälle ställs in på eftersom alla som hade rätt att komplettera infann sig på måndagen.
  

  Lokalen blir i båda fallen seminarierum 3733 på matteinstitutionen (Lindstedtsvägen 25, Campus Valhallavägen). Rummet ligger på plan 7. Entreplanet är plan 5 och mitt arbetsrum är 3638 på plan 6. Det kan vara vissa svårigheter att komma in i korridorerna eftersom dessa är låsta. En möjlighet är att gå in på plan 6 och ringa min anknytning 7418 där. På plan 5 finns det administrativ personal.
  

  Det blir två relativt enkla uppgifter på de grundläggande delarna av kursen (vi kan säga kap. 2, 3, 4, 6 samt appendix A för att precisera lite). Att klara en av uppgifterna väl räcker för att bli godkänd. BETA är tillåtet hjälpmedel, och den gula lappen med formler ur Asmar kommer jag att dela ut.

• Tentan är nu färdigrättad. Några kanske tyckte den var svår, i alla fall blev den utslagsgivande. 24 av 36 blev godkända, och ytterligare 5 fick betyget Fx och kan därmed komplettera.
• Nu finns textlappen och lösningarna (för 15 mars) inlagda bland gamla tentor nedan.
• Här är textlapp och svar till tentan 15 mars. Lösningarna kommer upp så fort som möjligt (troligen i morgon onsdag); de är försenade på grund av internetproblem. Svaren är inte fullständigt kontrollerade och kan innehålla (mindre) fel.
• Textlappen (version höger, rosa) till lappskrivningen 25 februari är inlagd bland övriga lappskrivningar nedan. Svaret på a) är att
  p(x)= xe^{-2x}, q(x)=0, w(x)= 2e^{-2x},
  och på b)
  y(x)=1-6x + 6x^2 - 4x^3/3 (exakt, dvs resten av koefficienterna är =0).
• Följande lista med formler ur Asmars bok (de tre sista sidorna plus appendix B) kommer att delas ut vid tentamen. Detta därför att Asmar använder andra definitioner av Fouriertransformen m.m. än BETA. (BETA är fortfarande tillåtet hjälpmedel.)
• Lappskrivning nr. 2 har nu fastlagts till fredag 25 februari kl. 10.00-11.00 (rum Ka-438). Den omfattar Sturm-Liouville-problem och potensserielösningar, alltså de delar av kap. 6 och appendix A som ingår i kursen.
• Textlappen (version höger, rosa) till lappskrivningen 4 februari är inlagd bland övriga lappskrivningar nedan. Det rätta svaret på a) är den sista serien, och på b)
  u(x,y)=\Sum_{n=1}^\infty (B_n/\sinh n\pi) \sin (n\pi x/3) \sinh (n\pi y/3),
  där B_n är koefficienterna i a) och där jag har skrivit den matematiska texten i TEX-kod (TEX är ett matematiskt ordbehandlingssystem).
• Registrering: Kom ihåg att du måste vara registrerad för att kunna få betyg. Det gäller även dig som följt kursen tidigare.
  
• För PDF-version av hemsidan, version 7 januari 2011: PDF.

Viktiga tider

• Tentamina (för information om salar se här):

Ordinarie tentamen: Tisdag 15 mars kl. 8.00-13.00.
Anmälningsperioden för denna tentamen öppnas måndagen den 7 februari och stängs söndagen den 27 februari kl. 24.00.

Ordinarie omtentamen: Tisdag 31 maj kl. 8.00-13.00.

Lärare och kurssekreterare

Föreläsare och examinator:

Björn Gustafsson (gbjorn@kth.se), tel. 08-7907418, rum 3638.

Kommentarer och frågor från kursdeltagare är välkomna vid föreläsningarna eller via epost, telefon eller personligt besök.
Mottagningstid: torsdagar kl. 14.00-15.00.

Kurssekreterare:

Kerstin Engstrand (kerstin@math.kth.se), tel. 08-790 6149.
Kurssekreteraren besvarar frågor om registrering, rapportering av betyg och liknande.

Till kursnämndsrepresentanter har utsetts Emelie Holm och Patrik Eklöf.

---

Kurslitteratur

• N. H. Asmar: Partial Differential Equations with Fourier series and Boundary value Problems, 2nd ed. Prentice Hall, New Jersey 2005.
• Lösninsmanual till övningsuppgifterna finns här.
• Råde-Westergren: BETA, Mathematics Handbook, Studentlitteratur, Lund.

Asmar och BETA säljs på studentbokhandeln i Kista.

---

Kursbeskrivning

Se i huvudsak studiehandboken, samt kursplaneringen nedan vad gäller tidsplaneringen.

Kursen handlar om lösning av de viktigaste linjära partiella differentialekvationerna i matematisk fysik, bl.a. med hjäp av variabelseparationsmetoder och Fourieranalys. I läroboken (Asmar) ingår kapitel 1-8, kapitel 11 samt appendix A. Tonvikten ligger på de avsnitt på vilka det förekommer övningsuppgifter i kursplaneringen nedan.

---

Examination

Kursen avslutas med en skriftlig tentamen med ett fåtal större uppgifter. Tentamen omfattar 25 poäng totalt. Därtill kommer två lappskrivningar omfattande 2 poäng var ("bonuspoäng"). För poängsumman från tentamen och inlämningsuppgifter/lappskrivningar gäller betygsintervallen

• Betyg A: 23--29
• Betyg B: 20--22
• Betyg C: 17--19
• Betyg D: 14--16
• Betyg E: 11--13

Bonuspoängen gäller fram till nästa års kursstart.

Handboken BETA är tillåtet hjälpmedel på tentamen och lappskrivningar. Den får dock inte förses med egna anteckningar.

Den som missar godkäntgränsen på tentamen med högst 2 poäng kommer att få tillfälle att komplettera till godkänt
med en kombinerad muntlig och skriftlig tentamen. Detta sker under de två närmaste månaderna efter tentamen efter personlig överenskommelse i varje enskilt fall.

---

Mera kursmaterial

• Gamla tentor:

20110531.Text		20110531.Svar
20110315.Text		20110315.Svar
20100602.Text		20100602.Svar
20100417.Text		20100417.Svar
20100315.Text		20100315.Svar
20090601.Text		20090601.Svar
20090311.Text		20090311.Svar
20080529.Text		20080529.Svar
20080311.Text		20080311.Svar
20070531.Text		20070531.Svar
20070312.Text		20070312.Svar
20060602.Text		20060602.Svar
20060308.Text		20060308.Svar
20050822.Text.Svar
20050331.Text.Svar
20050307.Text.Svar
20040820.Text.Svar
20040308.Text.Svar
20040524.Text.Svar

• Några lappskrivningar:

LS1 2006, LS1 2007, LS1 2010, LS1 2011.

LS2 2006, LS2 2007, LS2 2010, LS2 2011

---

Kursplanering  
 
Undervisningssalarna, Ka 438 och Ka Sal E, finns i Forum, Isafjordsgatan 39.

OBS: Lektionerna är alltid 10-15 med lunchpaus 12-13.

Lektion nr	Dag och Datum	Kursavsnitt	Övningsuppgifter	Anm.
L1	Måndag 17 jan Ka 438	Linjära ODE (Appendix A1 och A2,      sid A2-A19) Vågekvationen för en svängande sträng, variabelseparation (avsnitt 3.1(3.2), sid 104-118)	A1: 1, 5, 7, 13, 17 A2: 1, 25, 29, 31, 63 3.1: 3, 5 3.3: 1, 2(F)	OBS: Start 10:00 resp. 13.00 (ingen kvart på lektionerna)
L2	Tisdag 18 jan Ka 438 + Ka Sal E (före resp. efter lunch)	Vågekvationen för en svängande sträng, variabelseparation     (avsnitt (3.2),3.3, sid 109-118) Fourierserier (F-serier)     (avsnitt 2.1 - 2.4, sid 18-45        och sid 50-52)	3.3: 5, 13(F), 15 2.1: 1 2.2: 5, 7, 9, 17 2.3: 11 2.4: 3, 6(F), 7
L3	Fredag 21 jan Sal E	F-serier (avsnitt 2.6,sid 60-65). Sinus- och cosinusserier, samt lösning av vågekvationen med variabelseparation          avnitt 3.3, sid 118-123)	2.6: 1, 2(F), 5, 11 3.3: 8(F) 9 3.5: 1, 5(F), 14(F)	(F) anger övn.uppg. som tas upp på förel.
L4	Tisdag 25 jan, 438 + Sal E	Värmeledningsekvationen, 1 D   (avsnitt 3.5-3.6, sid 135-151) Våg- och värmeledningsekv, 2 D     (avsnitt 3.7, sid 155-162) Laplaces ekvation, 2 D     (avsnitt 3.8, sid 163-168)	3.6: 1, 3(F), 5, 10 3.7: 1, 3(F), 5, 11 3.8: 1, 3(F), 5
L5	Fredag 28 jan 438	Ortogonala funktioner,     (avsnitt 6.1, sid 326-330) Sturm-Liouvilleteori     (avsnitt 6.2 , sid 333-341)	6.1: 1, 3(F), 6, 7 6.2: 3(F), 5, 15, 17(F) A3: 9, 11(F), 33
L6	Tisdag 1 feb 438 + Sal E	Sturm-Liouvilleteori     (avsnitt 6.2 (6.3), sid 333-341) Reduktion av ordning, potensserielösningar m.m.     (avsnitt 4.2, appendix A3-A5, sid 198-200, A21-A26, A40-A48)	A5: 5(F), 11, 12(F),        15(F), 25 A6: 11(F), 13(F), 15(F)
L7	Fredag 4 feb Sal E	Frobenius metod     (appendix A6, sid A51-A62) Besselfunktioner och -serier     (avsnitt 4.7, sid 237-244)	A6: 19, 21(F) 4.7: 1, 5, 7 4.2: 1, 3(F), 5	LS 1 kl. 10.00-11.00
L8	Tisdag 8 feb 438 + Sal E	Besselfunktioner och -serier (avsnitt 4.8 samt slutet på avsnitt     4.2, sid 248-254, 198-205) Våg- och värmelednings- ekvationen i cylinderkoordinater     (avsnitt 4.3, 4.4, sid 207-221)	4.3: 1, 3(F) 4.4: 1, 3(F)
L9	Fredag 11 feb 438	Våg- och värmelednings- ekvationen i cylinderkoordinater     (avsnitt 4.5, sid 228-229) Laplaces ekvation i sfäriska koordinater, Legendrefunktioner     (avsnitt 5.1, 5.5, 5.6,            sid 270-274, 300-315)	4.5: 1, 3(F) 5.1: 1(F), 2(F) 5.5: 1, 5, 7, 17 5.6: 45, 47
L10	Tisdag 15 feb 438 + Sal E	Dirichletproblem i sfäriskt symmetriska områden, klotytfunktioner, associerade Legendrefunktioner      (avsnitt 5.2,5.3, 5.7,           sid 274-288, 319-323)	5.2: 1, 2(F) 5.3: 1, 7(F), 9, 11
L11	Fredag 18 feb 438	Fouriertransformen, transform- metoder i allmänhet      (avsnitt 7.2-7.3, sid 398-431) Värmeledning i en oändlig stav, Poissons integralformel      (avsnitt 7.4, sid 420-431)	7.2: 3(F), 5, 13, 41, 49 7.3: 1, 2(F), 3(F), 5, 9(F), 13 7.4: 1, 2(F), 9
L12	Tisdag 22 feb 438 + Sal E	Värmeledning i en oändlig stav, Poissons integralformel      (avsnitt 7.5, sid 420-431) Laplacetransformen, allmänna egenskaper      (avsnitt 8.1-8.2, sid 480-501)	7.5: 1, 8(F), 10 8.1: 13, 28 8.2: 1, 6, 26, 35, 36
L13	Fredag 25 feb 438	Laplacetransformen, tillämpningar på partiella differentialekvationer      (avsnitt 8.3, sid 502-507) Schrödingerekvationen,      (avsnitt 11.1, sid 574,,,)	8.2: 37, 38, 41, 57(F) 8.3: 1, 3(F), 5, 7(F), 15	LS 2 kl. 10.00-11.00
L14	Tisdag 1 mars 438 + Sal E	Kvantmekaniska oscillatorn i en rumsdimension      (avsnitt 11.1, sid 574-580)	11.1: 4(F), 5(F), 6(F)
L15	Fredag 3 mars 438	Lösning av Schrödingerekvationen för väteatomen      (avsnitt 11.2, sid 581-588) Hermite- och Laguerrepolynom,      (avsnitt 11.4, sid 597-606) Repetition	11.2: 3, 4 11.4: 18, 19(F) Gamla tentatal
	Måndag 15 mars kl. 14.00-19.00	Tentamen		Glöm inte att anmäla dig