KTH 060117

Kursprogram till kursen Differentialekvationer II för T,
5B1207 (6 poäng),VT 2005.

 

Omtentan den 14 januari 2006 + lösningar

Tentan är rättad och skrivningarna kan hämtas i matemetiks studentexpedition i klocktornet

 

Kompletterande formelblad (tillåtet hjälpmedel på tentorna)

 

Allmänt

Målsättning med kursen:

Att ge grundläggande kunskaper om differentialekvationer, Fourierserier, Fourier- och Laplacetransformer.

Efter genomgången kurs skall Du kunna

 Förkunskaper:

  • Grundkurserna i matematik för T eller motsvarande. (Tillbaka)
    •

     Kursinnehåll:

    Första ordningens ordinära differentialekvationer: Grundläggande teori och begreppsbildning. Modellering. Riktningsfält och lösningskurvor. Autonoma ekvationer, stationära lösningar och deras stabilitet. Separabla ekvationer. Linjära ekvationer.Linjära ordinära differentialekvationer av högre ordning: Grundläggande teori.

    Lösningsmetoder för ekvationer med konstanta koefficienter. Svängningsfenomen.System av linjära ordinära differentialekvationer: Grundläggande begrepp och teori.

    Lösning av linjära system med konstanta koefficienter med egenvärdesmetoden (homogena system) samt variation av parametrar (partikulärlösningar till inhomogena system)

    Laplacetransform med tillämpningar.

    Fourierserier och -transformer med tillämpningar.

    Linjära partiella differentialekvationer: Separation av variabler. Lösning av klassiska randvärdesproblem (vågekvationen, värmeledningsekvationen, Laplace ekvation). (Detaljerad kursplanering följer nedan .) (Tillbaka)

    Kursfordringar:

  • Skriftlig tentamen (TEN1; 4p)
  • Inlämningsuppgift (INL1; 2p)
    •

    Betygsgradering: 3, 4, 5. (Tillbaka)

    Kursinformation VT 2005

    Kursuppläggning:

  • Föreläsningar 30 x 2h
  • Övningar i mindre grupper 15 x 2h.
  • Två bonusgivande kontrollskrivningar.
  • En obligatorisk inlämningsuppgift (INL1, 2p).
  • En bonushemuppgift.
  • Tentamen (TEN1; 4p).(Tillbaka)
    •

    Kurslitteratur:

  • Zill-Cullen: Differential Equations with Boundary-Value Problems. (5th Edition).
  • BETA, Mathematics Handbook.
  • Föreläsningsmaterial (nedan kallat arbetsmaterial).
    De två första finns i (kår)bokhandel och arbetsmaterialet kommer att finnas tillgängligt via denna hemsida. (Tillbaka )
    •

    Tentamen

    består av åtta uppgifter, fem av dem ger 3p och de övriga tre 5p. För godkänt krävs 14p. Godkända kontrollskrivningar och godkänd bonushemuppgift motsvarar att vardera en öronmärkt av de första tre uppgifterna är godkänd med 3p. Dessutom tillkommer 2 bunuspoäng för dem som lämnat den studiepoänggivande inlämningsuppgiften före påsk. Detta gäller vid den ordinarie tentan och de följande två omtentorna. Godkänd tentamen ger 4 studiepoäng.

    Hjälpmedel vid tentorna: BETA, Mathematcs Handbook; kompletterande formelblad, räknedosa

  • Ordinarie tentamenstillfälle onsdagen den 20 april 2005, kl 08.00 - 13.00.
    Omtentamina i augusti/september 2005 och HT 2005 (de exakta tiderna meddelas senare).
  • Anmälan till tentamen är obligatorisk och sker via hemsidan för Institutionen för Matematik (t ex här).
    •
    OBS! Anmälan måste göras minst två veckor före tentamenstillfället.OBS!

    Skrivningslokalerna finns angivna på tentamenshemsidan några dagar före tentamen och anslås också utanför matematiks studentexpedition, bottenvåningen Lindstedtsvägen 25. (Tillbaka)  

    Hjälpmedel vid tentamen

  • BETA Mathematics Handbook, kompletterande formelblad, räknedosa (Tillbaka)
    •

    X-tentor

    finns ännu inte eftersom kursen är alldeles ny. Modelltentor, nr 1, nr 2

    Hemuppgifter:

    I kursen ingår två hemuppgifter:

  • En obligatorisk hemuppgift som ger 2 studiepoäng.
    Den för nedladdning     här. Godkända uppgifter som lämnas in senast den 10/3 ger dessutom 2 bonuspoäng vid den ordinarie tentan i april och de två följande omtentamenstillfällena.
    Arbetet med den kan ske antingen individuellt eller i grupper om högst två personer. Lösningen kan kräva utnyttjande av datorhjälpmedel. Hemuppgiften ska redovisas i form av en rapport &endash; en per grupp.

    Justering av icke godkända rapporter skall inlämnas senast den 2 maj 2005.
  • En bonushemuppgift.
    Den utdelas fr.o.m. vecka 6. Sista inlämningsdag är den 4 april. (Obs framflyttat i förhållande till tidigare meddelande.) Godkänd sådan hemuppgift     räknas som en godkänd uppgift nr 3 vid tentamen i april och de två följande omtentamenstillfällena. Uppgifterna är individuella och måste hämtas (ev. via ombud) hos kursledaren vid föreläsningstillfällena. Du får alltså inte kopiera en kamrats hemuppgift.
    •

    Lösningarna, som måste vara försedda med textat namn, namnteckning, folkbokföringsnummer och kursnumret 5B1207, lämnas in till övningsledarna eller på institutionen för matematik Lindstedtsvägen 25, i brevlådan i trapphuset strax t.h. om ingången. (Tillbaka )

    Kontrollskrivningar:

    Under kursens gång ges två kontrollskrivningar, torsd den 27 januari 15.15 - 16.00 och onsd den 2 mars 13.15 - 14.00. Godkända skrivningar räknas som att uppgift nr 1 respektive 2 godkänts vid tentamen i april och de två följande omtentamenstillfällena. (Tillbaka)

    Sekreterare (frågor om kurs- och betygsregistrering):

    Rose-Marie Jansson rum 3527, Lindstedtsvägen 25, tel 790 7201, jansson@math.kth.se. (Tillbaka)

    Kursansvarig och föreläsare:

    Eike Petermann, rum 3622, Lindstedtsvägen 25, tel 790 7202, eike@math.kth.se.

    Gruppledare:

    Grupp 1: John Andersson, rum 3747, Lindstedtsvägen 25, tel 790 7129, johna@math.kth.se,
    Grupp 2: Jens Hoppe, rum 3639, Lindstedtsvägen 25, tel 790 6585,     hoppe@math.kth.se,
    Grupp 3: Rikard Olofsson, rum 3734, Lindstedtsvägen 25, tel 790 6659,     rikardo@math.kth.se.

    Kursrepresentanter: 

    Erik Forsberg
    Jens Nilsson
    Jakob Öhman

     (Tillbaka)

    Kursplanering 5B1207 för T, VT 2005.

    Lärare, kurslitteratur och administrativa uppgifter


    Förkortningar:

    ZC = Zill-Cullen,
    Arb = Arbetsmaterial

    F = föreläsning, Ö = övning

    Preliminärt, kan komma att modifieras!

     

    Datum

    Tid
    Plats

    Stoff

    Lektionstal

    Rekommenderade övningar

    F1

    Må 17/1
    13 - 15
    B2

    ZC 4.1: Linjära diff.ekv av godtycklig ordning.

    ZC 4.2: Reduktion av ordning för linjära ekvationer.
    OH från F1.


    ZC 4.1: 7,13a,b.
    ZC 4.2: 9, 15.

    F2

    On 19/10
    13 - 15
    B2

    ZC 4.1: Linjära diff.ekv av godtycklig ordning, (forts.).

    ZC 4.3 - 4: Lösning av homogena och enkla inhomogena ekvationer med konstanta koefficienter.

    ZC 4.6: Lösning av allmänna inhomogena ekv med konstanta koefficienter. Variation-av-parametermetoden. OH från F2.


    ZC 4.1: 17, 27, 39.
    ZC 4.3: 1, 5, 11.
    ZC 4.4: 1, 7, 11
    ZC 4.6: 1, 11, 23.

    Ö1

    To 20/1
    15 - 17
    Q13, 15, 25

    Övning på F1 och F2.

    ZC 4.1: 10, 13, 18, 24.
    ZC 4.2: 10.
    ZC 4.6: 14, 24.


    F3

    Fr 21/1
    13 - 15
    B2

    Variation-av-parametermetoden (forts).

    ZC 8.1: System av 1:a ordningens linjära differentialekvationer.

    ZC 8.2: Lösning av homogena system med konstanta koefficienter. OH från F3.


    ZC 8.1: 5, 13, 25.
    ZC 8.2: 5, 7, 35, 37.

    F4

    Må 24/1
    13 -15
    B2

    ZC 8.2: Lösning av homogena system med konstanta koefficienter (forts).

    ZC 8.3: Variation-av-parametermetoden.OH från F4.


    ZC 8.2: 21, 29.
    ZC 8.3: 5, 11, 21.

    Ö2

    Ti 25/1
    15 - 17
    M32, 33, 34

    Övning på F3 och F4.

    ZC 8.1: 6, 12.
    ZC 8.2: 2, 10, 36, 44.
    ZC 8.3: 2, 20.


    F5

    On 26/1
    13 - 15
    B2

    ZC 10.2: Stabilitet/instabilitet hos lösningarna
    Fasporträtt för 2x2-system.OH från F5


    ZC 10.2: 1a, 3a.

    F6

    To 27/1
    13 - 15
    M2

    ZC 10.2: Fasporträtt för 2x2-system (forts).

    Arb1: Samband mellan högre ordnings system och 1:a ordnings system. OH från F6: 1 och 2


    ZC 10.2: 13, 19.
    A1: 1a, c, e, 3(1c)

    Ö3

    To 27/1
    15 - 17*
    M32, 33, 34

    Kontrollskrivning nr 1, kl 15.15-16.00.
    Den omfattar stoffet i F1 - F4.

    Övning på F5 och F6.

    ZC 10.2: 4a, 6a, 18.
    A1: 3 (1d)


    F7

    Fr 28/1
    13 - 15
    B2

    ZC 11.1: Ortogonala funktioner.

    ZC 11.2: Fourierserier. OH från 7


    ZC 11.1: 7, 11
    ZC 11.2: 5+17,

    F8

    Må 31/1

    13 - 15
    B2

    ZC 11.3: Utveckling av udda/jämna funktioner.
    OH från F8


    ZC 11.3: 23, 27, 41

    Ö4

    Ti 1/2

    10 - 12
    V21, 23, 33

    Övning på F7 och F8.

    ZC 11.1: 3, 8.
    ZC 11.2: 7+19, 15.
    ZC 11.3: 14, 28, 42.


    F9

    On 2/2

    13 - 15
    B2

    ZC 12.1-2: Separabla partiella differentialekvationer.
    OH från F9


    ZC 12.1: 1, 7, 13.
    ZC 12.2: 3.

    F10

    To 3/2

    13 - 15
    M2

    ZC 12.3-4: Värmelednings (diffusions-), vågekvationen lösta med variabelseparationsmetoden. OH från F10


    ZC 12.3: 1, 5.
    ZC 12.4: 7, 9

    Ö5

    To 3/2

    15 - 17
    M32, 33, 34

    Övning på F9 och F10.

    ZC 12.1: 3, 11.
    ZC 12.2: 2, 6.
    ZC 12.3: 3.
    ZC 12.4: 1, 11.


    F11

    Fr 4/2

    13 - 15
    B2

    ZC 12.5: Laplacesekvationen löst med variabelseparationsmetoden.

    ZC 12.6: Ickehomogena ekvationer och randvillkor.
    OH från F11


    ZC 12.5: 1, 11.
    ZC 12.6: 3, 5, 9.

    F12

    Må 7/2

    13 - 15
    B2

    Arb2. 1:
    Fouriermetoder: Inledning (Komplexa fourierserier, orientering om fouriertransformer.) OH från F12


    Arb2: 1.1, 1.3, 1.4

    Ö6

    Ti 8/2

    10 - 12
    M32, 33, 34

    Övning på F11.

    ZC 12.5: 4, 12.
    ZC 12.6: 4, 6, 10.


    F13

    On 9/2

    13 - 15
    B2

    Gästföreläsning av HP Wallin från MWL.

    Arb2. 1: LTI-system. OH från F13


    Arb 2: 1.7, 1.10a, 2.1a, 2.2a,b, e, j, 2.5a

    F14

    To 10/2

    13 - 15
    M2

    Arb2. 2:Geometriskt om grafer. Stegfunktioner
    3: Periodiska funktioner. Periodisk fortsättning. OH från F14


    Arb 2: 3.1a, c, 3.3, 3.5

    Ö7

    To 10/2

    15 - 17
    M32, 33, 34

    Övning på F12 -14.

    Arb 2: 1.2, 1.6, 1.7b-d, 1.10b, 2.2 d, g, i. 2.3, 2.4, 3.4


    F15

    Fr 11/2

    13 - 15
    B2

    Arb3. 4.1 - 4.2.5: Deltapulser, generaliserade funktioner.
    OH från F15


    Arb 3: 4.2a, 4.4, 4.8.a,d

    F16

    Må 14/2

    10 - 12
    M2

    Arb3. 4.2.6: Derivering av deltapulser. OH från F16


    Arb 3: 4.11,

    Ö8

    Må 14/2

    13 - 15
    M31, 32, 33

    Övning på F15 och F16.

    Arb 3: 4.1c, 4.2c, 4.5, 4.7, 4.8b, c, 4.9, 4.10, 4.13, 4.14,


    F17

    On 16/2

    08 - 10
    B2

    Arb4. 5: Summation av harmoniska funktioner. Pulståg, Sampling.
    6.1 - 6.3: Fourierserier
    Extra övningar, OH från F17


    Arb 4: 5.12, 6.1, 6.3.a
    Extraövn 1, 4, 6

    F18

    To 17/2

    13 - 15
    M2

    Arb5. 7.1 - 7.2.3: Fouriertransformen och dess egenskaper OH från F18.1,  F18.2


    Arb 5: 7.1a, e, h, n, 7.7a, 7.8a, c,

    Ö9

    To 17/2

    15 - 17
    M32, 33, 34

    Övning på F17 och F18.
    Extra övningar

    Arb 4: 5.13, 63.b, 6.4, 6.5
    Arb 5: 7.1b, d, f, n, p, 7.2c, 7.7b, d, e, 7.8b, d,
    Extraövn 3, 5


    F19

    Fr 18/2

    13 - 15
    B2

    Arb5 7.2.3 - 7.5: Fouriertransformens egenskaper (forts). OH från F19


    Arb 5:7.9a, 7.10a. 711.a
    Extraövn 2

    F20

    Ti 22/2

    08 - 10
    D2

    Arb2 - 5: Fouriertransformens egenskaper (forts)
    OH från F20


    Arb 5: 7.2a, b, 7.5, 7.6, 7.10b, 7.11c, 7.15
    Extraövn: 2

    Ö10

    On 23/2

    08 - 10
    D41, E31, 53

    Övning på F19 och F20.

    Arb 2: 1.12, Arb 3: 4.8e, 4.12, Arb 4: 6.3c, Arb 5: 7.1i, l, 7.3, 7.14, 7.16, Extraövn: 6, 7


    F21

    To 24/2

    13 - 15
    M2

    Laplacetransformen
    ZC 7.1 - 2: Definition och egenskaper, lösning av begynnelsevärdesproblem. OH från F21


    ZC 7.1: 3, 5, 15, 23.
    ZC 7.2: 5, 15, 27, 33, 37, 39.

    F22

    Fr 25/2

    08 - 10
    D2

    ZC 7. 3 - 4: Förskjutningssatser. Faltning..
    OH från F22


    ZC 7.3: 3, 15, 27, 39, 49 - 54, 69.
    ZC 7.4: 9, 13, 17, 25, 37.
    ZC 7.5: 5, 13.

    Ö11

    Fr 25/2

    10 - 12
    D32, 34, E31



    Övning på F21 och F22.

    ZC 7.1: 4, 10, 32.
    ZC 7.2: 8, 16, 30, 34, 36, 42.
    ZC 7.3: 8, 16, 50, 40, 64, 81.
    ZC 7.4: 8, 14, 26, 36, 54


    F23

    Må 28/2

    13 - 15
    D2

    ZC 7.5: Deltafunktionen

    ZC 7.6: System av linjära differentialekvationer.

    OH från F23


    ZC 7.5: 6, 12.
    ZC 7.6: 1, 9, 15.

    F24

    Ti 1/3

    13 - 15
    B2

    ZC 14.2 (tom. ex 2.) och ZC 14.4 (tom. ex.1): Integraltransformmetoder för lösning av PDE.

    Ordinära diffekv. av 1:a ordningen. ZC 1.1 - 2: Definitioner/terminologi, begreppet "lösning". Existens/entydighet hos lösning. OH från F24


    ZC 14.2: 5.
    ZC 14.4: 1.



    ZC 1.1: 15, 23.
    ZC 1.2: 11, 19.

    Ö12

    On 2/3

    13 - 15*
    M32, 33, 34

    Kontrollskrivning nr 2, kl 13.15 - 14.00
    Den omfattar stoffet i F21 - F22

    Övning på F23.

    ZC 7.6: 6, 14.
    ZC 14.2: 3.


    F25

    Ti 8/3

    13 - 15
    B2

    ZC 1.3: Differentialekvationer som matematiska modeller i enkla tillämpningar.

    ZC 2.1: Riktningsfält, kurvskaror av lösningar.
    Autonoma diffekv. Stabila/instabila lösningar.
    OH från F25


    ZC 1.3: 3, 11.
    ZC 2.1: 1, 17, 19

    F26

    On 9/3

    10 - 12
    B2

    ZC 2.1: Autonoma diffekv. Stabila/instabila lösningar.
    ZC 2.2: Lösning av separabla ekvationer. OH från F26


    ZC 2.1: 21.
    ZC 2.2: 7, 23, 39.

    Ö13

    To 10/3

    13 - 15
    M34, 35, 36

    Övning på F24 - F26.
    Sista dag för inlämning av den obligatoriska hemuppgiften om den skall ge bonus till tentan.

    ZC 1.1: 21.
    ZC 1.2: 14.
    ZC 1.3: 10.
    ZC 2.1: 15.
    ZC 2.2: 16, 24


    F27

    Må 4/4

    13 - 15
    M2

    Repetition av F24 - F26.
    Sista dag för inlämning av bonushemuppgiften.

    ZC 2.3: Lösning av linjära ekvationer med variabla koefficienter OH från F27


    ZC 1.3: 5
    ZC 2.1: 3, 33.
    ZC 2.2: 9, 21, 33 - 35.
    ZC 2.3: 5, 15, 17, 33

    F28

    On 6/4

    13 - 15
    B2

    ZC 1.3, 3: Något om matematisk modellering
    OH från F28

    ZC 1.3: 11, 23
    ZC 3.1: 13, 17
    ZC 3.2: 3, 7
    ZC 3.3: 5

    Ö14

    To 7/4

    13 - 15
    M32, 33, 34

    Övning på F24 - F28.

    ZC 1.1: 22.
    ZC 1.2: 17.
    ZC 1.3: 1, 2, 11, 15.
    ZC 2.1: 20.
    ZC 2.2: 11, 19.
    ZC 2.3: 6, 16, 31.


    F29

    Må 11/4

    08 - 10
    D2

    Kurssammanfattning. Tentaträning. OH från F29

    F30

    Ti 12/4

    08 - 10
    B2

    Tentaträning

    Modelltenta 2

    Ö15

    Fr 15/4

    13 - 15
    E51, 52, 53

    Tentaträning.

    Modelltenta 1

    Lärare, kurslitteratur och administrativa uppgifter

    Till matematiks hemsida