SF2710 (f.d. 5B1493) Matematik fördjupning för lärare 2007-2008, 7,5 hp

080605

 

Tentan 080605 och lösningar

Meddelanden

A: minst 22p, B: 18 - 22p, C: 16 - 17p, D: 14 - 15p, E: 12 - 13p. Fx: 10 - 11p och F: mindre än 10p.

Betyget Fx berättigar till komplettering

 Rättelser

Allmänt

Målsättning med kursen:

Efter genomgången kurs skall Du kunna

  • förklara talsystemets uppbyggnad, både intuitivt och axiomatiskt, speciellt Peanos axiom för de naturliga talen och Dedekinds konstruktion av de reella talen,
  • genomföra kardinalitetsargument t.ex bevis uppräkneligheten av de rationella och överuppräkneligheten av de reella talen,
  • redogöra för matematiken som logiskt system med axiom och härledningsregler, definitioner, satser och bevis,
  • förstå och använda mängdteoretiska och topologiska grundbegrepp i matematiska resonemang samt vara orienterad om naiv och axiomatisk mängdlära,
  • förstå innebörd och användning av algebraiska struktuer som grupper, ringar och kroppar,
  • analysera olika typer av konvergens i Rn och olika funktionsrum, samt förstå analysens begrepp som kompakthet, kontinuitet och sammanhang,
  • använda supremumegenskapen för de reella talen för att, bland annat, bevisa egenskaper hos kontinuerliga funktioner,
  • förstå, bevisa och tillämpa viktiga satser i differential- och integralkalkyl, till exempel inversa funktionssatsen, Picards sats om existens och entydighet av lösningar till differentialekvationer,
  • illustrera samband och skillnader mellan olika begrepp i analysen med hjälp av belysande exempel, som att ge exempel på en kontinuerlig funktion som är ingenstans deriverbar, en mängd som är sammanhängande men inte bågvis sammanhängande, en funktionsföljd som är punktvis konvergent men inte likformigt konvergent.
  • redogöra för analysens logiska uppbyggnad, (Tillbaka)

 Förkunskaper:

  • De obligatoriska matematikkurserna i åk 1 - 3 i CL-utbildningen
    •

     Kursinnehåll:

    Detaljerad kursplanering se nedan.

    Kursfordringar:

  • Skriftlig tentamen (TEN1; 7,5 hp)
    •

    Betygsgradering: A ,B, C, D, E, Fx, F. (Tillbaka)

    Kursinformation HT 2007

    Kursuppläggning:

  • Lektioner 27 x 2h under tiden nov 07 - mars 08.
  • Två bonusgivande hemuppgifter.
  • En bonusgivande redovisningshemuppgift.
  • Tentamen 5h (TEN1; 7,5 hp).(Tillbaka)
    •

    Kurslitteratur:

  • AMI, AMII = Petermann: Analytiska metoder I respektive II.
  • AEE = Arnlund, Ekholm. Enblom: Reella tal. (Delas ut, finns också för nedladdning som pdf-fil)
    •

    (Tillbaka )

    Tentamen

    består av 5 - 6 uppgifter, vilka totalt ger 25p. Betygsskala A, B, C, D, E, Fx, F. Godkända inlämningsuppgifter resp godkända redovisningsuppgifter ger vardera maximalt 3 bonuspoäng till den ordinarie tentan och en omtenta under läsåret. För godkänt (betyget E) krävs normalt 12 poäng inklusive bonus. Godkänd tentamen ger 7,5 högskolepoäng. Tentamen är så utformad att bonuspoängen inte är nödvändiga. De som har 10 - 11 poäng på tentan (d.v.s. de som är ''nästan godkända'' -- betyget Fx) har rätt till en kompletterande tentamen. Godkänns denna får man betyget E på kursen, överbetyg utdelas då inte.

    Närmare detaljer om när och hur kompletteringen görs ges senare.

  • Ordinarie tentamenstillfälle lördagen den 15 mars 2008, kl 8.00 - 13.00.
  • Anmälan till tentamen är obligatorisk och sker via hemsidan för Institutionen för Matematik.
    •
    OBS! Anmälan bör göras minst två vecka före tentamenstillfället.OBS!

    Skrivningslokalerna finns angivna på tentamenshemsidan några dagar före tentamen och anslås också utanför matematiks studentexpedition, bottenvåningen Lindstedtsvägen 25. (Tillbaka)  

    Hjälpmedel vid tentamen

  • Inga, till tentamen bifogas dock ett PM. (Tillbaka)
    •

    X-tentor

    i form av pdf-filer finns att ladda ner här.

    Sekreterare (frågor om betygsregistrering):

    Rose-Marie Jansson rum 3527, Lindstedtsvägen 25, tel 790 7201, jansson@math.kth.se (Tillbaka)

    Kursansvarig och lärare:

    Eike Petermann, rum 3622, Lindstedtsvägen 25, tel 790 7202, eike@kth.se

    Kursnämnd:

    Daniel Rosqvist, danros@kth.se
    David Johansson, jdavid@kth.se

    (Tillbaka)

    Hemuppgifter:

    I kursen ingår två hemuppgifter. Dessa består av uppgifter som ges vid varje lektionstillfälle - se högerspalten i detaljschemat nedan. Vardera inlämningsuppgifterna betygsätts i en poängskala 3, 2, 1 eller 0. Dessa poäng får tas med som bonuspoäng till ordinarie tentan och följande omtenta. (Tillbaka)

    Redovisningsuppgift:

    Mot slutet av kursen delas ett antal uppgifter/teman ut. Dessa skall redovisas inför den övriga gruppen i ett kortare föredrag under kursens sista lektioner. Arbetet med uppgiften/temat skall göras i grupp om två eller enskilt. (Tillbaka)

     

     

    Kursplanering

    Kursen ges under hösten/vintern/våren 2007-2008. Planeringen är preliminär och kan komma att modifieras.

    Förkortningar:
    AM I, AM II = Petermann: Analytiska metoder I respektive II.
    AEE = Arnlund, Ekholm. Enblom: Reella tal. (Delas ut, finns också för nedladdning som pdf-fil)
    E = Enblom: Trä'ning i bevisföring. (Delas ut, finns också för nedladdning som pdf-fil)

     

    Lektion nr/Datum

    Litteratur

    Ämne

    Dagens inlämningsuppgift(er)

    1. 1/11, 10 - 12, E35

    AM I: K1
    Uppgifter: Extrablad 1
    AM I: K1.1 - 3

    Introduktion.
    Tal, naiv approach.

    AMI: K1.1.3
    "påståendet ovan" syftar på det inramade på sid 381.

    2. 6/11, 13 - 15, Q15

    AM II: K1.1
    AEE: 1
    E
    Uppgifter
    AM II: K1:1.1 - 5, E:1.1 - 6

    Mängdlära. OHLekt 2

    AMII K1.4 och 5
    (Använd diagrammet!)

    3. 8/11, 10 - 12, Q15

    AM II: K1, AEE: 1.2 - 3 Extrablad lekt3
    Uppgifter: K1.6,
    Extrablad till lekt 3: 1 -2, 6 - 7

    Mera mängdlära, relationer, funktioner. Talsystemet, axiomatisk approach, Peanos axiom. OHLekt 3,

    Extrabladet, uppg 2 och 7d

    4. 13/11, 13 - 15, Q17

    AM I: 1.1, 2.1, AM II: K1.2
    AEE: 5 - 6. Extrablad lekt4

    Talsystemet, forts.

    Extrabladet lekt 4: 5 och 18b (Obs! tryckfel i den upplaga av bladet som delades ut den 13/11.)

    5. 15/11, 13 - 15, Q17

    AEE: 3.1, 4.1
    Extrablad lekt5

    Mäktighet, uppräknelighet.
    Algebraiska system: Litet om kroppar, ringar, grupper. OHLekt 5,

    Extrabladet lekt 5: 13

    6. 20/11, 13 - 15, Q17

    Liten tillbakablick. Extrablad lekt6

    Extrabladet lekt 6: L6 och L9 (den del som rör rummen i L6)

    7. 22/11, 13 - 15, E52

    AM I: K3.1 - 3,
    Extrablad lekt6,
    Extrablad lekt7

    Linjära rum Omgivningar. Begränsning. Öppna resp slutna mängder. Gränsvärden av talföljder. OHLekt 7

    AMI: K3.6b, g, K3.9

    8. 27/11, 13 - 15, Q17

    AM I: 3, K3.4-5.
    Extrablad lekt8

    Kontinuerliga funktioner på R. Lagar för gränsvärden..OHLekt 8

    AMI: K3.6 g, h, K3.14, K3.23

    9. 29/11, 13 - 15, D41

    AM I: K3.6 - sid 435.
    Extrablad lekt9

    Kompakthet. Satser om kontinuerliga funktioner.
    OHLekt 9

    AMI: K3.26, K3.35

    10. 4/12, 13 - 15, M31

    AM I: K3 sid 435 - 441.
    Extrablad lekt10

    Likformig kontinutet.. Tillbakablick.
    OHLekt 10

    K3.37a och b

    11. 7/12, 13 - 15, Q15

    AM II: 2 - 3..1 - 3.3.
    Extrablad lekt11

    Omgivning, öppenhet, slutenhet, kompakthet och gränsvärde i Rn. OHLekt 11

    AMII, 2.3 och 3.4
    Vad är anmärkningsvärt med exemplet i övn 3.4?

    12. 11/12, 13 - 14, Q15

    AM II: 3.4.
    Extrablad lekt12

    Kontinuitet hos funktioner av typ Rn --> Rm.

    Rättelse

    Inlupp 1 (= uppgifterna på listan här ovan t.o.m. lektion 10) lämnas in

    AMII. Uppg 3.9 (sid 37)

    13. 12/12, 13 - 15, Q15

    AM I: 4. (Särskilt 4.2.1 och 4.5.) Extrablad lekt13

    Derivation av funktioner av typ R --> R.

    L13.5 och L13.11 på extrabladet

    Lektion nr

    Litteratur

    Ämne

    Dagens inlämningsuppgift

    14. 21/1, 10 - 12, E35

     

    Återlämning och genomgång av inlupp 1.

    Samma som till L13

    15. 23/1, 13 - 15, V21

    AM II: 4, K2. Extrablad lekt15

    Genomgång av inlupp 1 (forts)
    Differentierbara funktioner.

    L15.2

    16. 28/1, 10 - 12, E36

    AM II: 4; AM II: 5
    Extrablad lekt16

    Differentierbara funktioner (forts),
    Implicit givna funktioner, inversa funktionssatsen,

    AMII: 5.5

    17. 30/1, 13 -15, Q15

    .AM II: 6, AMI:5, AMII: 7 Extrablad lekt17

    Kurvor och ytor, Taylors formel.
    OHLekt 17

    AMII: 6.3d

    18. 4/2, 10 -12, E36

    AM II: 8 Extrablad lekt18

    Taylors formel (forts.) Extremproblem OHLekt 18

    19. 6/2, 13 - 15, V01

    .AM I: 7, K7 Extrablad lekt19

    Integration av R --> R- funktioner


    20. 11/2, 10 - 12, D31

    AM I: 7, K7. (forts)
    AMI, 9.4 Extrablad lekt20

    Integration av R --> R- funktioner .
    Alternativa sätt att definiera log, exp,
    Rättelser

    Redovisningsuppg ges

    21. 13/2, 13 - 15, M31

    .AM II: 9 Extrablad lekt21

    Generaliserade integraler.
    Integration av Rn --> R- funktioner. Multipelintgraler.


    22. 18/2, 10 -12, D31

    AM II: 10 - 11.4, 11.7.
    Extrablad lekt22-23

    Andra typer av integraler: Yt-, volym- och linjeintegraler.

    Inlupp 2 (= dagens uppgifter lekt 11 t.o.m. 20) lämnas in.

    23. 20/2, 10 -12, E32

    AM II: K3 OHLekt 23

    Funktionsföljder, serier, likformig konvergens, omkasning av gränsprocesser..


    24. 21/2, 13 - 15, M32

    Differentialekvationer. Picards sats


    25. 27/2, 13 - 15, E53

    OHLekt 25

    Genomgång en del av de givna uppgifterna./Repetition/


    26. 28/2, 13 - 16, E51

    Schema för föredragen

    Redovisningar.


    27. To 6/3, 8 - 10, E51

    Redovisningar.


    28. Fr 7/3, 13 - 16, E35

    Redovisningar.


    Tentamen den 15 mars, kl 8.00 - 13.00.