SF1523
Analytiska och numeriska metoder för differentialekvationer
vårterminen 2017
Välkommen till kursen analytiska och numeriska metoder för differentialekvationer som
behandlar differentialekvationer, Fouriermetoder och numeriska metoder.
Aktuellt
Kursen börjar den 21:a mars 2017.
21/3: Föreläsningen gav först en översikt av kursen och började sedan med riktningderivata, fasporträtt, stabilitet och
separabla ekvationer.
22/3: Denna föreläsning repeterade först riktningderivata, fasporträtt och separabel ekvartion och fortsatte sedan med
linjära differentialekvationer av första ordningen och dess lösning med integrerande faktor. Vi avslutade med att gå igenom
Eulers metod för numerisk approximation av differntialekvationer och ett matlabprogram konstruerades.
24/3: Föreläsningen var om differenskvoter för att approximera derivator av givna funtioner och om
entydighet och existens av differentialekvationer. Exempel på icke entydighet gavs.
Kontrollskrivningen på torsdag den 30/3 börjar kl 08.15. Skrivningen görs första lektionen i övningssalarna.
Kontrollskrivningen omfattar kapitel 1.1-3, 2.1-3, 2.6, 3 i Zill och 5.1.1-2 i Sauer med fokus på de metoder vi har tagit upp för att lösa differentialekvationer på övningar och föreläsningar, dvs separabla ekvationer och integrerande faktor.
Formelsamlingen BETA är tillåtet hjälpmedel vid kontrollskrivningen.
De med efternamn som börjar med A till Ho går till M24, Hu-Mu till M32 och Må-Ö till M33.
Det finns exempel på tidigare KS i länken "Gamla tentor och KS ...". Där ligger en lista med
tentor och KS från relaterade kurser och vår kurs. De sista åtta i listan är KS för vår kurs SF1523 från 2015 och 2016.
SF1523, som getts 2015 och 2016, är en sammanslagning av tidigare kurser om differentialekvartioner och numeriska metoder,
där innehållet om differentialekvationer i numeriska metoder är relevant för vår kurs.
29/3: Föreläsningen påbörjade system av ordinära differentialekvationer med lösning av homogen ekvation med konstant matris med hjälp av en ansats. Nästa gång verifierar vi att ansatsen ger alla lösningar genom att diagonalisera och vi tar upp randvärdesproblem.
4/4: Föreläsningen började med diagonalisering för att bestämma den allmänna lösningen till ett linjärt system av första ordningen med konstant matris. Därefter tog vi upp numeriska metoder för randvärdesproblem med exempel, formulering och matlabkod. Nästa gång går vi igenom optimering och optimering med bivillkor, som används i laborationen del B.
5/4: Dagens föreläsning handlade om laborationen del B och optimering med bivillkor som används där.
7/4: Föreläsningen tog upp högre ordningens metoder för approximation av ordinära differentialekvationer och lösning av system med matriser som har komplexa egenvärden. Nästa gång börjar vi med stabilitet av system av differentialekvationer. Kontrollskrivning 2 den 20/4
omfattar kursmaterialet fram till och med kapitel 8 enligt kursplanen, med fokus på de metoder vi har tagit upp för att lösa linjära system av differentialekvationer.
Placeringen är som för KS1.
19/4: Föreläsningen handlade om stabilitetsanalys för differentialekvationer, speciellt om ett verkligt exempel från en centrifugalregulator och metoden som användes för analysen. Vi bevisade en sats om stabilitet för ickelinjära ekvationer.
20/4: Föreläsningen visade och analyserade fasporträtt för linjära system
och presenterade en sats om stabilitet för ickelinjära system.
21/4: Föreläsningen repeterade först satsen om stabilitet för ickelinjära system och fasporträtt för linjära system.
Sedan räknades tal om stabilitet. Vi avslutade med att tala om linjarisering av system.
Nästa gång påbörjas avsnittet om partiella differentialekvationer, där Fourieranalys är en viktig del.
25/4: Idag började vid med att lösa ett tentatal om stabilitet sedan påbörjades avsnittet om partiella differentialekvationer med härledning av värmeledningsekvationen och genomgång av variabelseparationsmetoden. Nästa gång fortsätter vi med Fourerserier och ortogonalitet.
28/4: Föreläsningen repeterade variabelseparationsmetoden, definierade Fourierserier, bestämde några Fourierserier och studerade deras konvergens. Nästa gång tar vi upp ortogonalitet och skalärprodukt relaterat till Fourierserier. Kontrollskrivning 3, den 5:e maj, omfattar kursmaterialet fram till och med stabilitetsanalys i kapitel 10 enligt kursplanen, med fokus på stabilitetsanalys av system av differentialekvationer.
5/5: Föreläsningen handlade om skalärprodukt och ortogonalitet för Fourierserier. Det visades också några beräkningsexempel från industrin, t.ex. strömning kring Öresundsbron, strömning och spänningar i en separator. Nästa gång tar vi upp Parsevals relation och vågekvationen. De som har fyra godkända KS kommer att få fyra bonuspoäng på del 2 i tentamen.
8/5: Föreläsningen tog upp Parsevals relation för att bestämma fel i approximationer med hjälp av Fourierkoefficienterna. Vi talade också om jämna och udda funktioner och om vågekvationenen.
Kontrollskrivning 4 den 19/5 omfattar allt i kursplanen med fokus på det som gjorts på övningar.
10/5: Idag gjorde vi variabelseparation för vågekvationen och påbörjade avsnittet om Fouriertransformen,
som vi fortsätter med nästa gång.
16/5: Föreläsningen handlade först om Fouriertransformens egenskaper och lösning av vågekvationen med hjälp av Fouriertransform,
sedan presenterades en finit differensmetod för att lösa värmeledningsekvationen i tid och rum. En sats om stabilitet för en explicit metod bevisades. Nästa gång räknas gamla tentamensuppgifter.
